Por: Prof. Roberto N. Onody *
O número π foi calculado com uma precisão de 62,8 trilhões de casas decimais! 1.Esse recorde mundial foi batido no dia 14/08/2021 pela Universidade de Ciências Aplicadas de Graubünden (Grisons em inglês, um cantão da Suiça). Eles solicitaram ao Guinness Book a validação do recorde. Para se ter uma idéia da quantidade de dígitos que isso representa, se esse número fosse impresso, com o tamanho do tipo utilizado neste texto, seriam necessários 62,8 milhões de livros de 400 páginas cada um!
O recorde anterior pertencia a Timothy Mullican 2, que atingiu 50 trilhões de casas decimais, superando Emma Haruka Iwao, da Google, que alcançou 31.4 trilhões de dígitos 3. Os tempos de computação total de Graubünden, Mullican e Iwao foram de 140, 303 e 121 dias, respectivamente.
O hardware utilizado pela universidade suíça foi o seguinte: 2 processadores AMD EPYC 7542 com 32 núcleos cada um, 1 Terabyte de memória RAM, 38 discos duros (Hds) de 16 Terabytes (de 7.200 rpm) cada um, sendo que 34 deles utilizados para troca (swap) de dados com a memória RAM e 4 deles para armazenar o valor de π. Os pesquisadores não utilizaram discos sólidos (SSD), porque receavam que eles falhassem perante o número gigantesco de acessos ao disco.
Em resumo, para fazer o download de todos os dígitos de π, você precisará de um disco rígido de 64 Terabytes! Os autores informaram que os últimos (e novos) 10 dígitos descobertos de π são: 7817924262.
A potência consumida foi cerca de 1.700 Watts (o mesmo que de um secador de cabelo). O software utilizado pelos pesquisadores foi o y-cruncher, desenvolvido por Alexander Yee 4, e que pode ser rodado tanto no Linux quanto no Windows. Eles utilizaram o sistema operacional Ubuntu 20.04.
Em todos os esforços mais recentes para calcular dígitos de π 1, 2, 3 , o algoritmo utilizado baseia-se na fórmula de Chudnovsky 5
A fórmula de Chudnovsky. Ela pertence à família de séries hipergeométricas e tem uma convergência rápida
O número π é primeiro calculado na base hexadecimal e, depois, convertido para o sistema decimal.
O número π é a razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro. Seu valor aproximado já era conhecido desde a antiguidade por muitos povos – egípcios, babilônios, chineses, gregos, … Em 1761, J. H. Lambert provou que π é um número irracional, isto é, ele não pode ser expresso como uma fração a/b, com a e b números inteiros (b ≠ 0). Em 1882, F. Lindemann provou que π é também transcendental, isto é, ele não é raiz de nenhuma equação algébrica, com coeficientes racionais.
A importância e o fascínio que esta constante matemática exerce sobre os cientistas é inegável. Em 2020, astrônomos descobriram um exoplaneta do tamanho da Terra, e o “batizaram” de π-Terra (π -Earth) 6 , pois ele leva 3,14 dias (terrestres) para orbitar sua estrela. Nos EUA, já há algumas décadas, se comemora o dia π (π–day). Devido à maneira esdrúxula que eles têm de colocar o mês antes do dia, o dia 14 de março fica 3-14, o dia π (que é também a data de aniversário de A. Einstein). Em 3-14-15, os norte-americanos comemoraram o dia π do século.
Um cálculo muito interessante de ser feito, é estimar, na prática, o número de dígitos realmente necessários para o valor de π 7. O diâmetro estimado do Universo conhecido é de 8,8 1026 m. Qual a precisão necessária no valor de π, para que se possa medir o diâmetro de 1 próton (estimado em 1,6 10 – 15m)? O resultado (1,6 10 – 15/8,8 1026) é da ordem de 10 – 42. Ou seja, o π com 42 casas decimais é suficiente.
Π = 3.141592653589793238462643383279502884197169
Portanto, muito embora ninguém vá necessitar conhecer trilhões de casas decimais do número π, a competição acadêmica em curso, é extremamente útil para testar nossa habilidade de reunir os melhores hardwares e softwares e, assim obter a performance máxima, num problema que demanda enorme recursos computacionais.
*Físico, Professor Sênior do IFSC – USP
e-mail: onody@ifsc.usp.br
(Agradecimento: ao Sr. Rui Sintra da Assessoria de Comunicação)
Referências:
2 Calculating Pi: My attempt at breaking the Pi World Record | Bits and Bytes (timothymullican.com)
4 A. Yee, y-cruncher – A Multi-Threaded Pi Program (numberworld.org)
5 Chudnovsky, David; Chudnovsky, Gregory (1988), Approximantion and complex multiplication according to Ramanujan, Ramanujan revisited: Proceedings of the Centenary Conference
6 Astronomers discover an Earth-sized ‘pi planet’ with a 3.14-day orbit (phys.org)
7 Pi Day | Mathematics Program | St. Bonaventure University (sbu.edu)
Assessoria de Comunicação – IFSC/USP
